一、监护权应该由谁行使
我国《民法通则》第16条规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。根据我国司法解释，监护人的监护职责即监护的内容主要包括对被监护人的人身监护（保护、照顾和管教）、财产监护（管理、保护）以及代理被监护人的权利。（注：参见最高人民法院《关于贯彻执行〈中华人民共和国民法通则〉若干问题的意见》（试行）（1988年11月20日）第10条。）
我国《婚姻法》第29条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父方或母方抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。第36条规定，离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。据此表明，父母对子女抚养、教育、管教、保护的权利义务（教育、管教、保护均为监护内容之一），均不因父母离婚而消除。
二、监护权的内容有哪些
如果把监护人与被监护人限定为父母与未成年子女，父母对未成年子女的监护关系实际就是大陆法系国家规定的父母对未成年子女的亲权关系。亲权是父母基于其特定身份对未成年子女特有的权利和义务（英美法系国家则对此称为父母对未成年子女的监护权）。从现代国外立法看，亲权的内容主要包括三个方面：
1、父母对未成年子女人身上的监护（保护教养权、住所决定权、监督权、子女返还请求权等）；
2、父母对未成年子女财产上的监护（子女特有财产的管理、使用、收益及为管理上所必要的处分权）；
3、代理未成年子女的权利。
必须指出，亲权不包括亲权人与未成年子女间的扶养与继承的权利义务。因此，如果父母因分居或离婚，一方停止行使对未成年子女的亲权，并不意味其停止对未成年子女的扶养、继承的权利义务。我国《婚姻法》虽未明文直接规定父母对未成年子女的监护权或亲权的概念，但该法第15条和第17条关于父母有教育、管教和保护未成年子女的权利义务的规定，实际上属父母对未成年子女监护权或亲权的内容，它是专为未成年子女的利益而设的。在教育、管教和保护未成年子女问题上，父母的权利义务是平等的。
